怎么求逆序数-如何找到一个数列的逆序对数量

逆序数，是指一个数列中，逆序对的个数。逆序对是指数列中存在的两个数，前面的数大于后面的数的情况。求逆序数，是计算一个数列中逆序对的个数。在实际计算中，求解逆序数有多种方法，下面我将介绍其中的几种。

1. 暴力求解法

暴力求解法是最基本的求逆序数方法。它的思路非常简单，就是枚举数列中所有的元素对，并计算其中逆序对的个数。具体实现方法如下：

int n = 数列长度;int ans = 0;for(int i=0;i 数列[j]){      ans++;    }  }}

这段代码中，我们首先枚举数列中的每一个元素，然后在内层循环中，枚举该元素后面的所有元素，并判断它们之间的大小关系。如果前面的元素大于后面的元素，那么就是一个逆序对，我们就可以将答案加一。这个方法的时间复杂度为O(n^2)，并不适用于长度较长的数列。

2. 归并排序法

归并排序法是一种高效的求解逆序数的方法，它采用分治的思想，将数列不断分成两半，然后分别求两半中的逆序数，最后将两半合并起来。在合并的过程中，我们需要维护两个指针，分别指向两个子数列的尾部，每次比较两个指针所指的元素，如果前面的元素大于后面的元素，那么就是一个逆序对，并将前面的指针向前移动一位。具体实现方法如下：

int n = 数列长度;int* tmp = new int[n];int ans = 0;void merge(int l, int r){  if(l >= r) return;  int mid = (l + r) >> 1;  merge(l, mid);  merge(mid+1, r);  int i = l, j = mid+1, k = l;  while(i <= mid && j <= r){    if(数列[i] <= 数列[j]){      tmp[k++] = 数列[i++];    } else {      tmp[k++] = 数列[j++];      ans += mid - i + 1;    }  }  while(i <= mid){    tmp[k++] = 数列[i++];  }  while(j <= r){    tmp[k++] = 数列[j++];  }  for(int i=l;i<=r;i++){    数列[i] = tmp[i];  }}

这段代码中，我们定义了一个数组tmp，用于存储排序后的结果，同时，我们使用了一个计数器ans，在合并两个有序子数列的时候，每当遇到一个逆序对的时候，就将ans加上前一个子数列中剩余元素的个数。时间复杂度为O(nlogn)。

3. 树状数组法

树状数组也是一种高效的求解逆序数的方法。它利用了树状数组的性质，在单点修改、前缀查询的时间复杂度均为O(logn)的情况下，可以高效地求解逆序数。具体实现方法如下：

int n = 数列长度;int ans = 0;int c[N];void add(int x, int v){  while(x <= n){    c[x] += v;    x += lowbit(x);  }}int sum(int x){  int res = 0;  while(x){    res += c[x];    x -= lowbit(x);  }  return res;}for(int i=1;i<=n;i++){  ans += i - sum(数列[i]);  add(数列[i], 1);}

这段代码中，我们使用了一个树状数组c，用于维护每一个元素出现的次数。在求解逆序数的过程中，我们首先统计每个元素前面比它大的元素个数，即为它所在的逆序对个数，然后将该元素的出现次数加入树状数组中。最后，返回逆序数的个数即可。时间复杂度为O(nlogn)。

4. bitset法

bitset法是一种新颖的求解逆序数的方法，它利用机器中的位运算实现。具体实现方法如下：

const int MAXA =... 数列元素最大值;int n = 数列长度;bitset b;int ans = 0;for(int i=n-1;i>=0;i--){  ans += b.count() - b.to_ulong();  b.set(数列[i]);}

这段代码中，我们使用了一个bitset变量b，用于维护数列的元素是否出现过。在遍历数列的过程中，我们首先统计当前元素前面比它大的元素个数，即为它所在的逆序对个数，然后将该元素的出现情况加入bitset中。最后，返回逆序数的个数即可。时间复杂度为O(n)。

总结

我们介绍了四种求解逆序数的方法：暴力求解、归并排序、树状数组、bitset。不同的方法适用于不同的数据大小和数据范围。在实际应用中，我们可以根据数据的规模选择最适合的方法，以获得更高的效率。